Каждый  руководитель производства знает, что объем незавершенного производства в виде штабелей деталей, лежащих между станками в ожидании обработки, необходимо снижать. В отличие от материалов на складе сырья к заготовкам  уже приложен труд, а значит их стоимость повысилась на величину  добавленной стоимости. Это приводит к замораживанию средств при низкой ликвидности этого актива – в отличие от материала и  готовой продукции, его не продашь. Кроме того, незавершенное производство ( англ. WIP – work in process) – это дополнительные затраты не площади, отопление, транспорт, персонал. Но прежде чем снижать WIP, необходимо его правильно оценивать. 

Совсем избавиться от WIP невозможно.  Но какой объем «незавершенки» обоснован, а какой явно лишний ?  Сколько места необходимо предусмотреть под буферные  зоны между станками и промежуточные склады ? Как влияет WIP  на производительность ?

Ответы позволяет получить теория массового обслуживания (теория очередей). Данное направление теории вероятностей начало развиваться в 20-е годы прошлого века с попытки  решить задачи  по улучшению работы телефонной станции в Копенгагене, связанные с загрузкой операторов и временем ожидания клиента. Обобщенные результаты теории можно распространить на любые ситуации, где есть объекты, ожидающие обслуживания в очередях – в том числе и на производственные потоки.

Соотношение, связывающее число клиентов, находящихся в системе    массового обслуживания, скорость их прибытия и время пребывания их в системе, появилось в литературе в 1954 году, но без строго доказательства. Читателям самим предлагалось найти ситуацию, когда формула не работает.

В 1961 году Джон Д. С. Литтл (John D. C. Little), профессор Массачусетского Технологического Института,   нашел математическое доказательство вышеназванного  соотношения, которое в результате получило название  закона Литтла:

L= λW ,

где      L   —   среднее число клиентов в системе,

λ   —   средняя скорость прибытия клиентов,

W    —   средняя продолжительность их нахождения в системе.

Данное соотношение универсально. Сидя в очереди  у врача, в банке или в госучреждении, можно быстро посчитать соответствует ли теории число кресел в зале ожидания. Например,  если новый посетитель приходит каждые  3 минуты,  а ждать в очереди приходится 15 минут, то в среднем в очереди окажется 5 человек.

При кажущейся интуитивной простоте формулы важно, что она не зависит от статистического распределения параметров процессов прибытия клиентов и ожидания, от последовательности обслуживания клиентов (в логистике способы LIFO и FIFO не влияют на результат). Закон действует и для единичного узла обслуживания и для сети. Возможно оценивать как систему в целом, так и отдельные ее фрагменты. Единственное условие – система должна находиться в равновесии, то есть — не в процессе разворачивания и завершения работы.

Если говорить о производстве, то  с помощью формулы может рассчитать количество деталей, находящихся процессе производства в рамках всего предприятия, отдельного цеха или между любыми двумя операциями. При этом параметры имеют следующие значения:

L —   число заготовок на интересующем нас участке (предприятии) (WIP) ,

λ  — интенсивность их поступления  на участок или производительность всего

предприятия в готовых изделиях, выпускаемых в единицу времени  (P),

W  — время нахождения на участке или общий  цикл производства (T),

WIP = PT .

      По структуре формула, линейно связывающая три параметра, напоминает знакомый  со школы закон Ома. Можно провести даже некоторые аналогии: время прохождения деталей через систему – сопротивление цепи, объем незавершенного производства (WIP) – напряжение ( потенциал), производительность ( интенсивность потока) – ток  в цепи. И точно также, как и с законом Ома –  формулу Литтла можно «выворачивать» разными способами, в зависимости от того, какие величины могут быть измерены, а какие требуется определить, какие могут быть приняты постоянными, а какими мы можем управлять.

Приведем несколько примеров:

1.   WIP = PT

Участок раскроя плит выдает в среднем 600 деталей в час.  Перед началом следующей операции (облицовывания кромок) каждая деталь ожидает в среднем 20 минут.  Тогда, число деталей между данными операциями составит WIP= PT = (600/60)*20=200.    Этот результат может быть использован, например, для расчета размера буферной зоны. Если принять, что на поддоне ( тележке) умещается 50 деталей, то необходимо иметь место для расположения четырех поддонов.

2.   T = WIP / P

Мы подсчитали, что на тележках перед окрасочной камерой, находятся в среднем 50 деталей. Известно, что каждые 2 минуты от шлифовального станка поступает еще одна деталь.  По формуле Литтла получается, что T=WIP/P = 50/2 = 25 минут – среднее время ожидания каждой детали перед покраской.

3.   P = WIP / T

Мы знаем, что на фабрике находится 200 паллет с деталями в среднем по 50 деталей на паллете. Цикл производства составляет 5 смен.  Можно подсчитать производительность P =WIP/T=(200*50)/5= 2000 деталей в смену.

Закон Литтла очень простой инструмент, но иногда простота может сыграть злую шутку. Чтобы результаты расчетов соответствовали истине  необходимо помнить следующие три вещи:  допущение, на котором базируется закон, понимать  какие именно исходные параметры можно подставлять в формулу и сверять результаты со здравым смыслом и другими методами.

Поясним каждый из этих пунктов в отдельности:

1. Закон действует при условии, что система находится в стабильном, равновесном состоянии. Это означает, что если количество заказов  резко изменилось и объем  WIP быстро нарастает, то пользоваться законом пока ситуация не стабилизируется нельзя.   Подобные ситуации могут складываться во время запуска нового производства или начала работы после длительного перерыва.
2. Все три параметра в системе —  это средние значения. Причем с оговоркой, что усреднение происходит за длительный период времени. То есть прежде, чем воспользоваться формулой, необходимо изучить производственную систему, определить как быстро меняются ( колеблются) параметры, понять за какой период можно усреднить их значения.
3. Обычно закон Литтла на производстве используется для изучения влияния объема незавершенного производства ( WIP) на время цикла ( пропускную способность производственной цепочки). При этом производительность принимается постоянной. Однако, как было показано выше, можно решить и обратную задачу –  рассчитать производительность и сравнить в фактическими данными выпуска. Например,  Вы знаете, что некий участок выдает  в среднем 2000 деталей в смену и если закон Литтла, исходя из WIP  и длительности цикла, дает другой результат —  это повод искать причины расхождений, что может оказаться ключом к решению скрытых проблем. 

Главное, что дает закон Литтла для производственников  – это понимание  того, что длительность производственного цикла прямо пропорциональна количеству незавершенной продукции, находящейся в обработке.

При этом судить об избыточности WIP можно, только сопоставляя его объемы с производительностью.   Если в цехах между станками мы видим горы деталей, то можно с уверенностью сказать, что цикл производства слишком длинный. Но, если при этом  мы имеем очень высокую производительность при коротком цикле – такой запас WIP может оказаться обоснованным.  Не надо забывать, что в мебельной промышленности детали различных размеров и сложности идут часто одним потоком и поэтому производительность может постоянно колебаться. В этом случае заниженные объемы буферов между операциями с незавершенкой могут приводить к простоям в ожидании деталей.

Одно из следствий закона Литтла – повысить скорость прохождения деталей по цепочке можно просто ограничив количество наряд-заказов, поступающих  на производство и, тем самым, понизив WIP. О том, как управлять WIP  при внедрении принципа  «вытягивания» — одного из постулатов бережливого производства – в следующем посте.

Ценность закона Литтла в его универсальности — это общий закон для любых систем. И для более глубокого на уровне подсознания понимания процессов очень полезно рассмотреть аналогии.

Например,  многое для понимания дает бытовой пример с ожиданием в очереди, например в банке. Операционист  ( станок) может обрабатывать каждого посетителя  за 3 минуты (производительность), но если в очереди скопилось 10 человек (заготовок), то общее время пребывания в банке ( производственный цикл) будет никак не меньше получаса.

А если после операциониста необходимо еще пройти в кассу ( следующая операция), производительность которой может отличаться от производительности операциониста, то мы получаем хорошую модель небольшой производственной цепочки. Подробнее о некоторых аналогиях, связанных с законом Литтла — в одном из следующих постов.