«ЗАКОН ОМА» ДЛЯ НЕЗАВЕРШЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА
Каждый руководитель производства знает, что объем незавершенного производства в виде штабелей деталей, лежащих между станками в ожидании обработки, необходимо снижать. В отличие от материалов на складе сырья к заготовкам уже приложен труд, а значит их стоимость повысилась на величину добавленной стоимости. Это приводит к замораживанию средств при низкой ликвидности этого актива – в отличие от материала и готовой продукции, его не продашь. Кроме того, незавершенное производство ( англ. WIP – work in process) – это дополнительные затраты не площади, отопление, транспорт, персонал. Но прежде чем снижать WIP, необходимо его правильно оценивать.
Совсем избавиться от WIP невозможно. Но какой объем «незавершенки» обоснован, а какой явно лишний ? Сколько места необходимо предусмотреть под буферные зоны между станками и промежуточные склады ? Как влияет WIP на производительность ?
Ответы позволяет получить теория массового обслуживания (теория очередей). Данное направление теории вероятностей начало развиваться в 20-е годы прошлого века с попытки решить задачи по улучшению работы телефонной станции в Копенгагене, связанные с загрузкой операторов и временем ожидания клиента. Обобщенные результаты теории можно распространить на любые ситуации, где есть объекты, ожидающие обслуживания в очередях – в том числе и на производственные потоки.
Соотношение, связывающее число клиентов, находящихся в системе массового обслуживания, скорость их прибытия и время пребывания их в системе, появилось в литературе в 1954 году, но без строго доказательства. Читателям самим предлагалось найти ситуацию, когда формула не работает.
В 1961 году Джон Д. С. Литтл (John D. C. Little), профессор Массачусетского Технологического Института, нашел математическое доказательство вышеназванного соотношения, которое в результате получило название закона Литтла:
L= λW ,
где L — среднее число клиентов в системе,
λ — средняя скорость прибытия клиентов,
W — средняя продолжительность их нахождения в системе.
Данное соотношение универсально. Сидя в очереди у врача, в банке или в госучреждении, можно быстро посчитать соответствует ли теории число кресел в зале ожидания. Например, если новый посетитель приходит каждые 3 минуты, а ждать в очереди приходится 15 минут, то в среднем в очереди окажется 5 человек.
При кажущейся интуитивной простоте формулы важно, что она не зависит от статистического распределения параметров процессов прибытия клиентов и ожидания, от последовательности обслуживания клиентов (в логистике способы LIFO и FIFO не влияют на результат). Закон действует и для единичного узла обслуживания и для сети. Возможно оценивать как систему в целом, так и отдельные ее фрагменты. Единственное условие – система должна находиться в равновесии, то есть — не в процессе разворачивания и завершения работы.
Если говорить о производстве, то с помощью формулы может рассчитать количество деталей, находящихся процессе производства в рамках всего предприятия, отдельного цеха или между любыми двумя операциями. При этом параметры имеют следующие значения:
L — число заготовок на интересующем нас участке (предприятии) (WIP) ,
λ — интенсивность их поступления на участок или производительность всего
предприятия в готовых изделиях, выпускаемых в единицу времени (P),
W — время нахождения на участке или общий цикл производства (T),
WIP = PT .
По структуре формула, линейно связывающая три параметра, напоминает знакомый со школы закон Ома. Можно провести даже некоторые аналогии: время прохождения деталей через систему – сопротивление цепи, объем незавершенного производства (WIP) – напряжение ( потенциал), производительность ( интенсивность потока) – ток в цепи. И точно также, как и с законом Ома – формулу Литтла можно «выворачивать» разными способами, в зависимости от того, какие величины могут быть измерены, а какие требуется определить, какие могут быть приняты постоянными, а какими мы можем управлять.
Приведем несколько примеров:
1. WIP = PT
Участок раскроя плит выдает в среднем 600 деталей в час. Перед началом следующей операции (облицовывания кромок) каждая деталь ожидает в среднем 20 минут. Тогда, число деталей между данными операциями составит WIP= PT = (600/60)*20=200. Этот результат может быть использован, например, для расчета размера буферной зоны. Если принять, что на поддоне ( тележке) умещается 50 деталей, то необходимо иметь место для расположения четырех поддонов.
2. T = WIP / P
Мы подсчитали, что на тележках перед окрасочной камерой, находятся в среднем 50 деталей. Известно, что каждые 2 минуты от шлифовального станка поступает еще одна деталь. По формуле Литтла получается, что T=WIP/P = 50/2 = 25 минут – среднее время ожидания каждой детали перед покраской.
3. P = WIP / T
Мы знаем, что на фабрике находится 200 паллет с деталями в среднем по 50 деталей на паллете. Цикл производства составляет 5 смен. Можно подсчитать производительность P =WIP/T=(200*50)/5= 2000 деталей в смену.
Закон Литтла очень простой инструмент, но иногда простота может сыграть злую шутку. Чтобы результаты расчетов соответствовали истине необходимо помнить следующие три вещи: допущение, на котором базируется закон, понимать какие именно исходные параметры можно подставлять в формулу и сверять результаты со здравым смыслом и другими методами.
Поясним каждый из этих пунктов в отдельности:
- Закон действует при условии, что система находится в стабильном, равновесном состоянии. Это означает, что если количество заказов резко изменилось и объем WIP быстро нарастает, то пользоваться законом пока ситуация не стабилизируется нельзя. Подобные ситуации могут складываться во время запуска нового производства или начала работы после длительного перерыва.
- Все три параметра в системе — это средние значения. Причем с оговоркой, что усреднение происходит за длительный период времени. То есть прежде, чем воспользоваться формулой, необходимо изучить производственную систему, определить как быстро меняются ( колеблются) параметры, понять за какой период можно усреднить их значения.
- Обычно закон Литтла на производстве используется для изучения влияния объема незавершенного производства ( WIP) на время цикла ( пропускную способность производственной цепочки). При этом производительность принимается постоянной. Однако, как было показано выше, можно решить и обратную задачу – рассчитать производительность и сравнить в фактическими данными выпуска. Например, Вы знаете, что некий участок выдает в среднем 2000 деталей в смену и если закон Литтла, исходя из WIP и длительности цикла, дает другой результат — это повод искать причины расхождений, что может оказаться ключом к решению скрытых проблем.
Главное, что дает закон Литтла для производственников – это понимание того, что длительность производственного цикла прямо пропорциональна количеству незавершенной продукции, находящейся в обработке.
При этом судить об избыточности WIP можно, только сопоставляя его объемы с производительностью. Если в цехах между станками мы видим горы деталей, то можно с уверенностью сказать, что цикл производства слишком длинный. Но, если при этом мы имеем очень высокую производительность при коротком цикле – такой запас WIP может оказаться обоснованным. Не надо забывать, что в мебельной промышленности детали различных размеров и сложности идут часто одним потоком и поэтому производительность может постоянно колебаться. В этом случае заниженные объемы буферов между операциями с незавершенкой могут приводить к простоям в ожидании деталей.
Одно из следствий закона Литтла – повысить скорость прохождения деталей по цепочке можно просто ограничив количество наряд-заказов, поступающих на производство и, тем самым, понизив WIP. О том, как управлять WIP при внедрении принципа «вытягивания» — одного из постулатов бережливого производства – в следующем посте.
Ценность закона Литтла в его универсальности — это общий закон для любых систем. И для более глубокого на уровне подсознания понимания процессов очень полезно рассмотреть аналогии.
Например, многое для понимания дает бытовой пример с ожиданием в очереди, например в банке. Операционист ( станок) может обрабатывать каждого посетителя за 3 минуты (производительность), но если в очереди скопилось 10 человек (заготовок), то общее время пребывания в банке ( производственный цикл) будет никак не меньше получаса.
А если после операциониста необходимо еще пройти в кассу ( следующая операция), производительность которой может отличаться от производительности операциониста, то мы получаем хорошую модель небольшой производственной цепочки. Подробнее о некоторых аналогиях, связанных с законом Литтла — в одном из следующих постов.